Naloga 8

Napetosti so podane v pascalih [Pa].

Podatki

In[52]:=

σij = {{1, -1, 0}, {-1, 1, 0}, {0, 0, 1}} ; {n1, n2, n3} = en = 1/Sqrt[3] {1, 1, 1} ;

Matrika MN = [N] (glej 2 vajo)

Preslikava v KKS podana z matriko [N] poljuben vektor a preslika v vektor e_n × a.

In[54]:=

MN = {{0, -n3, n2}, {n3, 0, -n1}, {-n2, n1, 0}} ; MN // MatrixForm // N // Print["[N] = ", #] & ;

[N] =  ( 0.` -0.5773502691896257` 0.5773502691896257` &# ... -0.5773502691896257` -0.5773502691896257` 0.5773502691896257` 0.`

Rotacijska matrika R = Transformacijska matrika T

Velja (glej drugo vajo) [R] = [I] + sin(α) [N] + (1 - cos(α)) [N].[N] .

In[56]:=

alpha = Pi/6 ; R = IdentityMatrix[3] + Sin[alpha] MN + (1 - Cos[alpha]) MN . MN ; T = R ; T // MatrixForm // N // Print["[R] = [T] = ", #] & ;

[R] = [T] =  ( 0.9106836025229591` -0.24401693585629242` 0.3333333333333 ... -0.24401693585629242` 0.3333333333333333` 0.9106836025229591`

Komponente tenzorja v novi bazi

Upostevamo enačbo [σαβ] = [T]^T . [σij] . [T].

In[60]:=

σαβ = Transpose[T] . σij . T ; σαβ // MatrixForm // N // Print["[σαβ] = ", #] & ;

[σαβ] =  ( 0.39287759831802727` -0.7480056452854308` 0.11 ... 0.11111111111111113` -0.36310546582568026` 1.1626779572375283`

In[62]:=

Clear[σij, en, n1, n2, n3, MN, R, T, σαβ] ;

Created by Mathematica  (October 30, 2003)