Naloga 1

Podatki

Vse količine podamo v glavnem koordinatnem sistemu.

In[3]:=

σij = {{σ11, 0, 0}, {0, σ22, 0}, {0, 0, σ33}} ; eo = 1/Sqrt[3] {1, 1, 1} ;

Napetostni vektor v ravnini z normalo e_o

In[5]:=

σo = σij . eo

Out[5]=

{σ11/3^(1/2), σ22/3^(1/2), σ33/3^(1/2)}

Normalna napetost v ravnini z normalo e_o

In[6]:=

σoo = σo . eo

Out[6]=

σ11/3 + σ22/3 + σ33/3

Tangencialna napetost v ravnini z normalo e_o

In[7]:=

τo = Sqrt[σo . σo - σoo^2] // FullSimplify

Out[7]=

1/3 2^(1/2) (σ11^2 + σ22^2 - σ22 σ33 + σ33^2 - σ11 (σ22 + σ33))^(1/2)

Enakost izrazov

In[8]:=

τo - 1/3 ((σ11 - σ22)^2 + (σ22 - σ33)^2 + (σ33 - σ11)^2)^(1/2)// FullSimplify

Out[8]=

0

In[9]:=

Clear[σij, eo, σo, σoo, τo, σ11, σ22, σ33] ;

Created by Mathematica  (November 7, 2003)